曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ，点A的极坐标是（2，0），曲线C在它所在的平面内绕A旋转一周，则它扫过的图形的面积是．

（2014•广东模拟）在极坐标系中，圆C₁的方程为ρ=4

2

cos（θ-

π

4

），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C₂的参数方程

x=-1+αcosθ y=-1+αsinθ

（θ为参数），若圆C₁与C₂相切，则实数a=．

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分
（1）已知矩阵M=

1 2 2 1

，β=

1 7

，（Ⅰ）求M^-1；（Ⅱ）求矩阵M的特征值和对应的特征向量；（Ⅲ）计算M¹⁰⁰β．
（2）曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ，点A的极坐标是（2，0），求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长．
（3）已知a＞0，求证：

a2+ 1 a2

-

2

≥a+

1

a

-2．

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程

x=1+cosφ y=sinφ

（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+

3

cosθ）=3

3

，射线OM：θ=

π

3

与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．