在各项均为正数的数列{a_n}中，已知点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数y=2x的图象上，且a₂•₅=8
（1）求证：数列{a_n}是等比数列，并求出其通项公式；
（2）若数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=a_n+n，求S_n．

已知数列{a_n}各项均为正数，并且a₁=a（0＜a＜1），an+1=

an

1+an

(n∈N*)，求证：
（1）若0＜a_n＜1，则0＜a_n+1＜

1

2

；
（2）an=

a

1+(n-1)a

；
（3）

a1

2

+

a2

3

+

a3

4

+…+

an

n+1

＜1．

已知数列{a_n}的各项均是正数，前n项和为S_n，且满足（p-1）S_n=p⁹-a_n，其中p为正常数，且p≠1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

1

9-logpan

(n∈N+)，求数列{b_nb_n+1}的n项和T_n；
（3）设c_n=log₂a_2n-1，数列{c_n}的前n项和是H_n，若当n∈N⁺时H_n存在最大值，求p的取值范围，并求出该最大值．

已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，且有S_n=

1

4

（a_n+1）²，数列b₁，b₂-b₁，b₃-b₂，…，b_n-b_n-1是首项为1，公比为

1

2

的等比数列．
（1）求证：{a_n}是等差数列，并求a_n；
（2）若C_n=a_n（2-b_n），求数列{C_n}的前n项和T_n．