已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y2-6y+8≤0}.若A∩B≠φ.则实数a的取值范围为．分析:解决数学问题的思维过程.一般总是从正面入手.即从——青夏教育精英家教网—

已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y2-6y+8≤0}.若A∩B≠φ.则实数a的取值范围为．分析:解决数学问题的思维过程.一般总是从正面入手.即从已知条件出发.经过一系列的推理和运算.最后得到所要求的结论.但有时会遇到从正面不易入手的情况.这时可从反面去考虑．从反面考虑问题在集合中的运用主要就是运用补集思想．本题若直接求解.情形较复杂.也不容易得到正确结果.若我们先考虑其反面.再求其补集.就比较容易得到正确的解答．解:由题知可解得A={y|y>a2+1或y<a}, B={y|2≤y≤4},我们不妨先考虑当A∩B＝φ时a的范围．如图由.得 ∴或. 即A∩B＝φ时a的范围为或.而A∩B≠φ时a的范围显然是其补集,从而所求范围为. 评注:一般地.我们在解时.若正面情形较为复杂.我们就可以先考虑其反面.再利用其补集.求得其解.这就是“补集思想．例4．已知全集.A={1,}如果.则这样的实数是否存在?若存在.求出.若不存在.说明理由解:∵, ∴.即＝0.解得当时..为A中元素, 当时. 当时. ∴这样的实数x存在.是或. 另法:∵ ∴. ∴＝0且 ∴或. 点评:该题考察了集合间的关系以及集合的性质.分类讨论的过程中“当时. 不能满足集合中元素的互异性.此题的关键是理解符号是两层含义:. 变式题:已知集合.,,求的值. 解:由可知. (1).或(2) 解(1)得. 解(2)得. 又因为当时.与题意不符. 所以.. 题型3:集合的运算例5．(2008年河南省上蔡一中高三月考)已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B (1)求集合A.B (2)若AB=B,求实数的取值范围．解 (1)A＝ B＝ (2)由AB＝B得AB.因此所以,所以实数的取值范围是例6．已知集合,则( ) A. B. C. D. 答案 A 解析易有.选A 点评:该题考察了集合的交.补运算. 题型4:图解法解集合问题例7．(2009年广西北海九中训练)已知集合M=.N=.则 ( ) A． B． C． D．答案 C 例8．湖南省长郡中学2008届高三第六次月考试卷数学(理)试卷设全集.函数的定义域为A.集合.若恰好有2个元素.求a的取值集合. 解: 时. ∴ ∴ .∴ ∴ 当时.在此区间上恰有2个偶数. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

例4．已知集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}，B={y|y=

x2-x+

，0≤x≤3}，若A∩B=空集，求实数a的取值范围．

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已知集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}，B={y|y=x²-2x+3，0≤x≤3}，若A∩B=∅，求实数a的范围．

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已知集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}，B={y|y²-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，则实数a的取值范围为

．

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已知集合A={y|y²-(a²+a+1)y+a(a²+1)>0},B={y|y²-6y+8≤0}，

若A∩B≠φ，则实数a的取值范围为_________.