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    已知函数f(x)=x2+bsinx-2., F(x)=f(x)+2, 且对于任意实数x,恒有F(x-5)=F(5-x). (1)求函数f(x)的解析式; (2)已知函数g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上单调, 求实数a的取值范围; (3)函数有几个零点? 解:=x2+bsinx. ∵F. ∴F ∴x2-bsinx=x2+bsinx. ∴bsinx=0对于任意实数x都成立.∴b=0 ∴f(x)=x2-2. +alnx=x2+2x+alnx, 得, g上恒单调,只需在(0,1)上恒成立. 即 2x2+2x+a≥0或2x2+2x+a≤0在(0,1)上恒成立. ∴a≥-(2x2+2x)或a≤-(2x2+2x)在(0,1)上恒成立. 设u(x)=-(2x2+2x), x∈∈, ∴a≥0或a≤-4. (3) 令, , 令,列表如下: x -1 0 (0,1) 1 + 0 - 0 + 0 - y 增 减 增 减 ∴当k>时,无零点; 当k<1或k=时,有两个零点; 当k=1时,有三个零点; 当时,有四个零点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x2-1)的定义域为[-1，3]，则f(x)的定义域是

    [     ]

    A、[0，2]
    B、[0，8]
    C、[-2，2]
    D、[-1，8]

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    已知函数f(x)=
    b-2x2x+1
    为定义在区间[-2a，3a-1]上的奇函数，则a+b=
     
    ．

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    已知函数f(x2-1)=logm
    x2
    2-x2
    ，其中m＞1．
    （1）判断并证明f（x）的奇偶性；
    （2）解关于x的不等式f(x)≥f(1-
    2
    2+3x
    )    ．

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    已知函数f(x2-3)=loga
    x26-x2
    (a＞0，a≠1)    ．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）若f（x）≥loga2x，求x的取值范围．

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    已知函数f(x2-3)=lg
    x2x2-6
    ．
    （1）求函数f（x）的定义域；                 （2）判断函数f（x）的奇偶性；
    （3）求f（x）的反函数；                     （4）若f[φ（x）]=lgx，求φ（3）的值．

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