定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=6，若f（1）=2，则f（2009）的值为．

已知定义在实数集R上的函数y=f（x）满足条件：对于任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）；
（2）求证：f（x）是奇函数；
（3）若x＞0时，f（x）＞0，f（-1）=-2，求f（x）在[-2，1]上的值域．

对定义在实数集R上的函数f₁（x），f₂（x），令F（x）=f₁（x）+f₂（x），已知对任意不同的实数x₁，x₂，|f₁（x₁）-f₁（x₂）|＞|f₂（x₁）-f₂（x₂）|．
（1）若y=f₁（x）是区间D上的增函数，能否确定y=F（x）是区间D上的增函数？若能够确定，说明理由；若不能，请举例说明；
（2）若y=f₂（x）是区间D上的增函数，能否确定y=F（x）是区间D上的增函数？若能够确定，说明理由；若不能，请举例说明；
（3）求函数f(x)=x2+

1

4x

(x＞0)的单调区间．

（2006•重庆一模）已知f （x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）-f（x+2）f（x）-f（x）=1，f(1)=-

1

2

， f(2)=-

1

4

，则f （2006）=．