设数列{a_n}满足a₁=t，a₂=t²，且t≠0，前n项和为S_n，且S_n+2-（t+1）S_n+1+tS_n=0（n∈N^*）．
（1）证明数列{a_n}为等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）当

1

2

＜t＜2时，比较2ⁿ+2^-n与tⁿ+t^-n的大小；
（3）若

1

2

＜t＜2，b_n=

2an

1+ a 2 n

，求证：

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

＜2ⁿ-

2-n

．

设数列{a_n}满足：a₁=1，且当n∈N^*时，a_n³+a_n²（1-a_n+1）+1=a_n+1．
（1）比较a_n与a_n+1的大小，并证明你的结论．
（2）若bn=（1-

a 2 n

a 2 n+1

）

1

an

，其中n∈N^*，证明0＜

n

k-1

bk＜2．

设数列{a_n}满足a₁=t，a₂=t²，前n项和为S_n，且S_n+2-（t+1）S_n+1+tS_n=0（n∈N*）。
（1）证明数列{a_n}为等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）当＜t＜2时，比较2ⁿ+2^-n与tⁿ+t^-n的大小；
（3）若＜t＜2，bn=，求证：。

设数列{a_n}满足a₁＝t，a₂＝t²，前n项和为S_n，且S_n＋2－(t＋1)S_n＋1＋tSn＝0(n∈N*)．
(1)证明数列{a_n}为等比数列，并求{a_n}的通项公式；
(2)当<t<2时，比较2ⁿ＋2^－n与tⁿ＋t^－n的大小；
(3)若<t<2，b_n＝，求证：