（ 14分）已知函数，，其中为无理数．（1）若，求证：；（2）若在其定义域内是单调函数，求的取值范围；（3）对于区间（1，2）中的任意常数，是否存在使成立？

若存在，求出符合条件的一个；否则，说明理由．

（本小题满分14分）

已知函数对于任意（），都有式子成立（其中为常数）．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）利用函数构造一个数列，方法如下：

对于给定的定义域中的，令，，…，，…

在上述构造过程中，如果（=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.

（ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；

（ⅱ）是否存在一个实数，使得取定义域中的任一值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（ⅲ）当时，若，求数列的通项公式．

（09年东城区二模理）(14分)

已知函数＝（其中为常数，）．利用函数构造一个数列，方法如下：

对于给定的定义域中的，令，，…，，…

在上述构造过程中，如果（=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.

　　（Ⅰ）当且时，求数列的通项公式；

    （Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；