（本题满分12分）如图， 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，点D是AB的中点
（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值

（本题满分12分）      

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点。

（1）求证：；

（2）求二面角D—CB₁—B的平面角的正切值。

（本题满分12分）

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=，AC=CB=1，D₁是线段A₁B₁上一动点（可以与A₁或B₁重合）。过D₁和CC₁的平面与AB交于D。

(1）若四边形CDD₁C₁总是矩形，求证：三棱柱ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱；

(2)在（1）的条件下，求二面角B-AD₁-C的取值范围。

（本题满分12分）如图， 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，点D是AB的中点

  （Ⅰ）求证：AC⊥BC₁

  （Ⅱ）求二面角的平面角的正切值

（本题满分12分）

如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB=5,点D是AB的中点，

（I）        求证：AC⊥BC₁；（II）求证：AC ₁//平面CDB₁；