已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）组成的集合：①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在f（x）的定义域内存在区间，使得f（x）在[a，b]上的值域是[

1

2

a，

1

2

b]．
（Ⅰ）判断函数f(x)=

x

是否属于集合M？若是，则求出a，b，若不是，说明理由；
（Ⅱ）若函数f(x)=

x-1

+t∈M，求实数t的取值范围．