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    22．解 设等差数列{ an }的公差为d.等比数列{ bn }公比为q． (Ⅰ)∵ .∴ .而 a1 = b1 = 1.则 q(2 + d)= 12．① 又 ∵ b2是a1.a3的等差中项. ∴ a1 + a3 = 2b2.得1 + 1 + 2d = 2q.即 1 + d = q． ② 联立①.②.解得 或 -------- 4分 所以 an = 1 +(n-1)· 2 = 2n-1.bn = 3n-1, 或 an = 1 +(n-1)·(-5)= 6-5n.bn =(-4)n-1． -------- 6分 (Ⅱ) ∵ an∈N*.. ∴ .即 qd = 32． ① -------- 8分 由(Ⅰ)知 q ( 2 + d ) = 12.得 ． ② ∵ a1 = 1.an∈N*.∴ d为正整数.从而根据①②知q＞1且q也为正整数. ∴ d可为1或2或4.但同时满足①②两个等式的只有d = 2.q = 3. ∴ an = 2n-1.． -------- 10分 ∴ (n≥2)． 当n≥2时. ＜ =＜． 显然.当n = 1时.不等式成立． 故n∈N*.． -------- 14分 思路2 或者和文科题的解法相同.前两项不变.从第三项开始缩小: 当n≥2时. ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

    在公差不为零的等差数列和等比数列中，已知，；

    (1)

    求{an}的公差d和{bn}的公比q；

    (2)

    设，求数列的前n项和Sn

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    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝a3

    (1)

    求{an}的公差d和{bn}的公比q

    (2)

    设，求数列{cncn+1}的前n项和Sn

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    在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q,且b2+ S2=12，.（Ⅰ）求an 与bn；（Ⅱ）设数列{cn}满足，求{cn}的前n项和Tn.

    【解析】本试题主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用。第一问中，利用等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q,且b2+ S2=12，，可得，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通项公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.     第二问中，，由第一问中知道，然后利用裂项求和得到Tn.

    解： (Ⅰ) 设：{an}的公差为d,

    因为解得q=3或q=-4(舍),d=3.

    故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.                       ………6分

    (Ⅱ)因为……………8分

     

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