如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

2

2

AD，E，F分别为PC，BD的中点．求证：
（I）EF∥平面PAD；
（Ⅱ）PA⊥平面PDC．

（2013•牡丹江一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB丄平面PAD，PD=AD，E为PB的中点，向量

DF

=

1

2

AB

，点H在AD上，且

PH

•

AD

=0
（I）EF∥平面PAD．
（II）若PH=

3

，AD=2，AB=2，CD=2AB，
（1）求直线AF与平面PAB所成角的正弦值．
（2）求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=

1

2

AD=1，CD=

3

．
（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值．

（2008•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距离．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB于点F．
（1）求证：面PBC⊥面EFD；
（2）求二面角C-PB-D的大小．