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    解:(1)设双曲线G的渐近线的方程为y＝kx. 则由渐近线与圆x2+y2-10x+20＝0相切可得＝. 所以k＝±.即双曲线G的渐近线的方程为y＝±x. 可设双曲线G的方程为x2-4y2＝m. 把直线l的方程y＝(x+4)代入双曲线方程. 整理得3x2-8x-16-4m＝0. 则xA+xB＝.xAxB＝-.(*) ∵|PA|·|PB|＝|PC|2.P.A.B.C共线且P在线段AB上. ∴(xP-xA)(xB-xP)＝(xP-xC)2.即(xB+4)(-4-xA)＝16. 整理得4(xA+xB)+xAxB+32＝0. 将(*)代入上式得m＝28. ∴双曲线的方程为-＝1. (3)由题可设椭圆S的方程为+＝1(a>2). 设垂直于l的平行弦的两端点分别为M(x1.y1).N(x2.y2).MN的中点为P(x0.y0). 则+＝1.+＝1. 两式作差得+＝0. 由于＝-4.x1+x2＝2x0.y1+y2＝2y0. 所以-＝0. 所以.垂直于l的平行弦中点的轨迹为直线-＝0截在椭圆S内的部分. 又由已知.这个轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分.所以＝.即a2＝56. 故椭圆S的方程为+＝1. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设双曲线的渐近线为4x±3y＝0，一条准线方程是5x＋＝0，求该双曲线方程．

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    设双曲线
    y2
    3
    -
    x2
    4
    =1    的两条渐近线与直线x=3所围成的三角形区域（包括边界）为E，p（x，y）为该区域内的一动点，则目标函数z=x-
    		3
    y    的最小值为（　　）
    A、
    15
    2
    B、-3
    C、-
    3
    2
    D、O

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    设双曲线以椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为
    ±
    1
    2
    ±
    1
    2
    ．

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    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且
    FA
    •
    FB
    =0    ，那么双曲线的离心率为
     
    ．

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    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为
     
    ．

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