（14分）设数列的前项和为。

（I）求证：是等差数列；

（Ⅱ）设是数列的前项和，求；

（Ⅲ）求使对所有的恒成立的整数的取值集合。

已知是等差数列，其前n项和为， 是等比数列，且 

（I）求数列与的通项公式；

（II）记求证：,。

【考点定位】本小题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识.考查化归与转化的思想方法.考查运算能力、推理论证能力.

（1）若b_k=a_m（m，k是大于2的正整数），求证：S_k-1=（m-1）a₁;

（2）若b₃=a_i（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列{b_n}中的每一项都是数列｛a_n｝中的项。

（3）是否存在这样的正数q，使等比数列{b_n}中有三项等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由。