（2013•顺义区一模）已知椭圆C：

x2

a2

+y²=1（a＞1）的上顶点为A，左焦点为F，直线AF与圆M：x²+y²+6x-2y+7=0相切．过点（0，-

1

2

）的直线与椭圆C交于P，Q两点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）当△APQ的面积达到最大时，求直线的方程．

已知椭圆4x²+y²=1及直线l：y=x+m．
（Ⅰ）当m为何值时，直线l与椭圆有公共点？
（Ⅱ）若直线l被椭圆截得的线段长为

4 2

5

，求直线的方程．
（Ⅲ）若直线l与椭圆相交于A、B两点，是否存在m的值，使得

OA

•

OB

=0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

已知双曲线4x²-y²=1及直线y=x+m．
（1）当m为何值时，直线与双曲线有公共点？
（2）若直线被双曲线截得的弦长为

2 14

3

，求直线的方程．

已知椭圆4x²+y²=1及直线y=x+m．
（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为

2 10

5

，求直线的方程．