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    79．过抛物线的焦点的直线被抛物线截得的弦称为抛物线的焦点弦.以抛物线为例.焦点弦有下列常用性质:设抛物线的焦点为F.是抛物线上的两点.(1)A.B.F三点共线的充分必要条件是,(2),(3)若AB过焦点.则以AB为直径的圆与抛物线的准线相切,(4)AB过焦点.则为定值,(5)AB过焦点.则. 示例63:直线过抛物线的焦点与抛物线交于A.B两点.O是抛物线的顶点.则△ABO的形状是( ) A.直角三角形,B.锐角三角形,C.钝角三角形,D.不确定与抛物线的开口大小有关. 分析:不妨设此抛物线的方程为.过焦点的直线.代入抛物线方程得:.设.则. ..所以为钝角.选C. 示例64:求证:过抛物线焦点的所有弦长的最小值是. 分析:本例的证明方法很多.设其焦点弦为AB..则由抛物线的定义知.当且仅当时等号成立.此时直线AB与对称轴垂直. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，过焦点且倾斜角为的直线被抛物线所截得的弦长为8，求抛物线的方程．

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    设抛物线的焦点为F、顶点为O、准线与对称轴的交点为K，分别过F、O、K的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为，则（   ）

    A．   B．     C．    D．

     

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    设抛物线的焦点为F、顶点为O、准线与对称轴的交点为K，分别过F、O、K的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为，则（   ）

    A．   B．     C．    D．

     

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    设抛物线的焦点为F、顶点为O、准线与对称轴的交点为K，分别过F、O、K的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为，则（  ）
    A．B．C．D．

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    设抛物线的焦点为F、顶点为O、准线与对称轴的交点为K，分别过F、O、K的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为a，b，c，则


    1. A.
      a2+c2+c2＝2b2
    2. B.
      ac＝b2
    3. C.
      a+c＝2b
    4. D.
      ac＝2b2

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