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题目列表(包括答案和解析)

你能求出的值吗?

(1)先借助计算器求以下算式的值:

 ①;②;③;④。

(2)观察以上各式的计算结果,猜想:。用计算器验证你的猜

 想,看猜想的结果是否正确。

(3)根据以上规律,计算。

 

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若,你能求出x,y的值吗?

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如图,你能求出x的值吗?

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你能很快算出20052吗?为了解决这个问题,我们考察个位上的数字是5的自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5,即求(10n+5)2的值(n为正整数),请分析n=1,n=2,…这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论(在下面的空格内填上你探索的结果)
(1)通过计算,探索规律
152=225   可写成100×1×(1+1)+25
252=625   可写成100×2×(2+1)+25
352=1225  可写成100×3×(3+1)+25
452=2025  可写成100×4×(4+1)+25   …
752=5625  可写成
100×7×(7+1)+25
100×7×(7+1)+25

852=7225  可写成
100×8×(8+1)+25
100×8×(8+1)+25

(2)从小题(1)的结果归纳、猜想得:(10n+5)2=
100×n×(n+1)+25
100×n×(n+1)+25
;
(3)根据上面的归纳、猜想,请计算出:20052=
4020025
4020025
.

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你能很快算出20052吗?
为了解决这个问题,我们考察个位上的数为5的正整数的平方,任意一个个位数为5的正整数可写成10n+5(n为正整数),即求(10n+5)2的值,试分析n=1,2,3…这些简单情形,从中探索其规律.
(1)通过计算,探索规律:152=225可写成100×1×(1+1)+25;252=625可写成100×2×(2+1)+25;352=1225可写成100×3×(3+1)+25;452=2025可写成100×4×(4+1)+25;…752=5625可写成
100×7×(7+1)+25
100×7×(7+1)+25
,852=7225可写成
100×8×(8+1)+25
100×8×(8+1)+25
.
(2)根据以上规律,试计算:1052=
11025
11025
,20052
=4020025
=4020025
.

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