如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3 cm，BC＝7 cm，∠B＝60°，P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连结AP．过P点作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B．

(1)求证：△ABP∽△PCE；

(2)求等腰梯形的腰AB的长；

(3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE∶EC＝5∶3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5 cm，CD＝6 cm，∠DCB＝60°，∠ABC＝90°．等边三角形MPN(N为不动点)的边长为a cm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线l上，NC＝8 cm．将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折两次得图形②，如此翻折下去．

(1)将直角梯形ABCD向左翻折两次，如果此时等边三角形的边长a≥2 cm，则两图形重叠部分的面积是多少？

(2)将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？

(3)将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？