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    例题(6).若X > 0.则函数Y = ++的最小值. 解:原式 = ++ = +++ ≥2+2 = 2+2 = 4 .所以原式的最小值是 4 . [说明:这个公式的来源是由(a-b)2≥0直接推出的.] 例题(7).已知 a.b.c.d均为实数.且a+b+c+d = 4 .a2+b2+c2+d2 = .求a的最小值与最大值. 解:∵a+b+c+d = 4 , ∴b+c+d = 4- a , ∴ 2 = b2+c2+d2+2bc+2cd+2bd ≤b2+c2+d2+(b2+c2)+(c2+d2)+(d2+b2)=3(b2+c2+d2) ∵b+c+d = 4-a, ∴2 = (4-a)2 . ∵ a2+b2+c2+d2 = , ∴b2+c2+d2 = -a2 . ∴ (4-a)2≤ 3×(-a2) ,化简得 a(a-2)≤ 0 ,解得0≤ a ≤2 . ∴ a的最小值是0 .a的最大值是2 . [说明.本例的关键是划线部份的变换逆用了a2+b2≥2ab,从而达到了把以及b2+c2+d2都用a替换的目的.] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    阅读下列例题：
    例：若ab=1，试求代数式数学公式的值．　
    解：∵ab=1
    ∴数学公式
    ∴原式=数学公式
    仿照上题，解答下题：
    若abc=1，试求代数式数学公式的值．

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    　　例题：一直线ι上有n个点，以其中任意两点为端点的线段共有几条?

    　　分析：(1)若直线ι上有三个点A、B、C，以A为端点的线段有两条，分别是AB、AC；以B为端点的线段有两条，分别是BA、BC；以C为端点的线段有两条，分别是CA、CB．因为有重复计算的，所以共有线段条．

    　　(2)若直线ι上有四个点A、B、C、D，以A为端点的线段有三条，分别是AB、AC、AD；以B为端点的线段有三条，分别是BA、BC、BD；以C为端点的线段有三条，分别是CA、CB、CD；以D为端点的线段有三条，分别是DA、DB、DC．因为有重复计算的，所以共有线段条．

    　　(3)由此可得，若直线ι上有n个点，则共有线段条．

    　　问题：(1)n边形共有几条对角线?说出你的探索方法．

    　　(2)利用(1)的结果，你能求出七边形共有几条对角线吗?

     

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    先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．
    例：若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值．
    解：设2x3-x2+m=（2x+1）•A　 （A为整数）
    　 若2x3-x2+m=（2x+1）•A=0，则2x+1=0或A=0
    　 由2x+1=0得x=-数学公式
    　 则x=-数学公式是方程2x3-x2+m=0的解
    　 所以2×（-数学公式）3-（-数学公式）2+m=0，即-数学公式-数学公式+m=0，所以m=数学公式
    问题：
    （1）若多项式x2+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数P=______；
    （2）若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值；
    （3）若多项式x4+mx3+nx-16分解因式的结果中有因式（x-1）和（x-2），求实数m、n的值．

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    先阅读下面的内容，再解决问题，
    例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．
    解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
    ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
    ∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
    ∴m+n=0，n﹣3=0
    ∴m=﹣3，n=3
    问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．
    （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．　

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    阅读以下例题：“解不等式：（x+4）（x-1）＞0
    解：①当x+4＞0，则x-1＞0当若x+4＜0，则x-1＜0
    即可以写成：数学公式即可以写成：数学公式
    解不等式组得：数学公式解不等式组得：数学公式
    综合以上两种情况：不等式解集：x＞1或　x＜-4
    （以上解法依据：若ab＞0，则a，b同号）请你模仿例题的解法，解不等式：
    （1）（x-1）（x-2）＞0；
    （2）（x-2）（x-3）＜0．

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