如图抛物线y＝，x轴于A、B两点，交y轴于点c，顶点为D。

1）求A、B、C的坐标。

2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC、

①求E点坐标。

②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由。

3）试探索：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由？

（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线的大致图象。

（2）若点（，）在抛物线上，且0≤≤4，试写出的取值范围。

（3）设平行于轴的直线＝交线段BM于点P（点P能与点M重合，不能与点B重合）交轴于点Q，四边形AQPC的面积为。

①求关于的函数关系式以及自变量的取值范围；

②求取得最大值时，点P的坐标；

③设四边形OBMC的面积为，判断是否存在点P，使得＝，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（－，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D。设抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E。

  （1）求该抛物线的解析式；

  （2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；

  （3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴l相交于点N，连接PM、DN，若PM＝2DN，求点N的坐标（直接写出结果）。 

如图，抛物线y＝x²－x－12与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点．

（1）求△AOB的外接圆的面积；
（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动。问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？
（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的最大值．

如图，抛物线y＝x²－x－12与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点．

（1）求△AOB的外接圆的面积；

（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动。问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？

（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．

①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的最大值．