如图所示，已知点A在第一象限内，点B和点C在x轴上，且关于原点O对称，AO=AB．如果关于x的方程x²-（BO+4）x+BO²-BO+7=0有实数根，△ABO的面积为2，反比例函数的图象经过点A．
（1）求BO的长；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）如果P是这个反比例函数图象上的一点，且∠BPC=90°，求点P的坐标．

如图，半径为6.5的⊙O′经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x²+kx+60=0的两根．
（1）求A、B两点的距离；
（2）求点A和点B的坐标；
（3）已知点C在劣弧OA上，连接BC交OA于D，当OC²=CD•BC时，求点C的坐标；
（4）在⊙O′上是否存在点P，使△ABD的面积等于△POD的面积，即S_△ABD=S_△POD？若存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）