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    18．如图.O是已知线段AB上一点.以OB为半径的⊙O交线段AB于点C.以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D.过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E, (1) 求证:AE切⊙O于点D, (2) 若AC = 2.且AC.AD的长是关于的方程的两根.求线段EB的长, (3) 当点O位于线段AB何处时.⊿ODC恰好是等边三角形?并说明理由. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知等边△ABC中，AB=4．
    实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：①以线段AB为直径作圆，圆心为O，AC、BC分别与⊙O交于点D、E；②延长AB到点P，使BP=OB，连接PE．
    推理与运用：请根据上述作图解答下面问题：
    （1）判断PE与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若点F是⊙O上一点，且点B是弧EF的中点，则弦EF的长为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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    如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（　　）
    A、S1＞S2+S3B、△AOM∽△DMNC、∠MBN=45°D、MN=AM+CN

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    如图，已知等边△ABC中，AB=4．
    实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：①以线段AB为直径作业宝作圆，圆心为O，AC、BC分别与⊙O交于点D、E；②延长AB到点P，使BP=OB，连接PE．
    推理与运用：请根据上述作图解答下面问题：
    （1）判断PE与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若点F是⊙O上一点，且点B是弧EF的中点，则弦EF的长为______．

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    已知点P在线段AB上，点O在线段AB延长线上．以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点．
    （1）如图，如果AP=2PB，PB=BO．求证：△CAO∽△BCO；
    （2）如果AP=m（m是常数，且m＞1），BP=1，OP是OA，OB的比例中项．当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）；
    （3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围．
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    已知，点A（10，0）B（6，8），点P为线段OA上一动点（不与点A、点O重合），以PA为半径的⊙P与线段AB的另一个交点为C，作CD⊥OB于D（如图1）

    （1）求证：CD是⊙P的切线；
    （2）求当⊙P与OB相切时⊙P的半径；
    （3）在（2）的情况下，设（2）中⊙P与OB的切点为E，连接PB交CD于点F（如图2）
    ①求CF的长；
    ②在线段DE上是否存在点G使∠GPF=45°？若存在，求出EG的长；若不存在，请说明理由．

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