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    ΔABC内接于⊙O.AO是半径.AD⊥BC于D. 求证:∠BAD＝∠OAC. 证法一:延长AO交⊙O于E.连结CE ∵AE是⊙O的直径. ∴∠ACE＝900. 又∵AD⊥BC＝900 ∴∠B＝∠E ∴∠ACE-∠E＝∠ADB-∠B 即∠BAD＝∠OAC 证法二:如图.作OE⊥AB交⊙O于E.交AB于F. ∵OE⊥AB ∴AE＝AB ∴∠AOE的度数＝AB的度数 ∴∠C的度数＝AB的度数. ∴∠AOE＝∠C ∵AD⊥BC ∴∠OFA＝∠ADC＝900 ∴∠OFA-∠EOA＝∠ADC-∠C 即∠FAO＝∠DAC ∴∠FAO＝∠OAD＝∠DAC+∠OAD ∴∠BAD＝∠OAC 证法三:如图.连结OB.作OF⊥AB于F ∵AO＝OB ∴OF平分∠AOB ∴∠AOB和∠C同对AB. ∴∠C＝∠AOB.∴∠C＝∠AOF ∵AD⊥BC ∴∠AFO＝∠ADC＝900 ∴∠AFO-∠AOF＝∠ADC-∠C ∴∠FAO＝∠DAC ∴∠FAO+∠OAD＝∠DAC+∠OAD ∴∠FAD＝∠OAC 评析:①比例是关于圆周角.圆心角.直径上的圆周角.垂径定理等知识的应用题.注意所做的几种辅助线.是这几个知识点应用时常用到的. ②此例的几个证法体现了证角相等的常用方法――利用已知角的关系(角之间的相等关系.和差关系.倍分关系.互余关系.互补关系等)代换或计算.要证∠BAD＝∠CAO.作差后.即证:∠BAO＝∠CAD.然后构造直角三角形来解决是这个题的解决线索) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC=∠B，
    （1）求证：PA是⊙O的切线；
    （2）如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的长和∠ECB的正切值．

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    （2013•和平区一模）如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠ABC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（　　）

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    若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为
    20πcm
    20πcm
    ．

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    如图，△ABC内接于⊙O，点P在弧AC上移动（点P不与点A、C重合），若∠B=40°，则α的变化范围是
    0°＜α＜80°
    0°＜α＜80°
    ．

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    如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，BE⊥AC交AD于H，若CF是⊙O的直径．
    （1）求∠FCB的度数；
    （2）求证：AH=
    12
    CF．

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