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    已知:⊙O中.AB是⊙O的直径.弦CG⊥AB于D.F是⊙O上一点且CF＝CB.BF交CG于E.求证:CE＝BE 证法一:如图.连结CB ∵AB是⊙O的直径.弦CG⊥AB ∴BC＝GB ∵CF＝BC ∴CF＝BG ∴∠C＝∠CBE ∴CE＝BE 证法二:作ON⊥BF于N.连结OE ∵AB是⊙O的直径.且AB⊥CG ∴CB＝BG ∴CB＝CF ∴CF＝BC＝BG ∴BF＝CG ∴ON＝OD ∵∠ONE＝∠ODE＝900 OE＝OE ∴ΔONEΔODE ∴NE＝DE ∵BN＝BF CD＝CG ∴BN＝CD ∴BN-EN＝CD-DE ∴BE＝CE 证法三:如图.连结OC.BC.OE.并延长OE交BC于N. ∵CF＝BC ∴OC⊥BF ∵AB⊥CG ∴E是ΔOCB的垂心(垂心-三角形三条高的交点) ∴ON⊥BC ∵OC＝OB ∴ON是BC边上的中线 ∴EN是BC的中垂线 ∴EC＝BE 证法四:连结OC交BF于N ∵CF＝BC ∴OC⊥BF ∵AB是⊙O的直径.CG⊥AB ∴BG＝BC ∴CF＝BG＝BC ∴BF＝CG ∴ON＝OD ∵OC＝OB ∴OC-ON＝OB-OD ∵CN＝BD 又∵∠CNE＝∠BDE＝900 ∠CEN＝∠BED ∴ΔCNE≌ΔBDE ∴CE＝BE 评析:(1)这个题目的结论是证明线段相等.四种证法体现了证线段相等的常用方法.这四个方法是:①利用等角对等边,②利用全等三角形,③等腰三角形三线合一,④等线段减等线段. (2)注意体会关于弧的中点问题常作的辅助线.即“弧心圆心两相连 . (3)几何难学难就难在思路分析.请注意一题多解.它不但可以提高我们分析问题的能力.而且是串联知识.体会定理用法的好形式. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CG⊥AB于D，F是⊙O上的点，且，BF交CG于E．求证：CE＝BE．

     

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    已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，CG是⊙O的切线交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
    （1）试问：CG∥AD吗？说明理由；
    （2）证明：点E为OB的中点．

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    已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，CG是⊙O的切线交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
    （1）试问：CG∥AD吗？说明理由；
    （2）证明：点E为OB的中点．

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    已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，CG是⊙O的切线交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
    （1）试问：CG∥AD吗？说明理由；
    （2）证明：点E为OB的中点．
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    已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，CG是⊙O的切线交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
    （1）试问：CG∥AD吗？说明理由；
    （2）证明：点E为OB的中点．

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