请你写出函数y＝2(x－1)²＋1与y＝x²具有的一个共同性质________．

(1)如图，A₁，A₂，A₃是抛物线图象上的三点，若A₁，A₂，A₃三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求△A₁A₂A₃的面积．

(2)若将(1)问中的抛物线改为和y＝ax²＋bx＋c(a＞0)，其他条件不变，请分别直接写出两种情况下△A₁A₂A₃的面积．

(3)现有一抛物线组：；；；；；……依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子y_n的函数解析式；现在x轴上有三点A(1，0)，B(2，0)，C(3，0)．经过A，B，C向x轴作垂线，分别交抛物线组y₁，y₂，y₃，……，y_n于A₁，B₁，C₁；A₂，B₂，C₂；A₃，B₃，C₃；……；A_n，B_n，C_n．记为S₁，为S₂，……，为S_n，试求S₁＋S₂＋S₃＋……＋S₁₀的值．

(4)在(3)问条件下，当n＞10时有S_n－10＋S_n－9＋S_n－8＋……＋S_n的值不小于，请探求此条件下正整数n是否存在最大值，若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．

已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(0，1)，且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式________．