操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

					说明： 方案一图形中的圆过点A、B、C； 方案二直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点．

 纸片利用率=×100%

发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．

你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．

（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．

请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．

    探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．

			说明： 方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．

三等分任意角是三大几何作图不能问题之一，古希腊数学家阿基米德就设计出了一个巧妙的三等分角的方法：在直尺边缘上添加一点P，命尺端为O（如图①）；设所要三等分的角是∠MCN，以C为圆心，OP为半径作半圆交给定角的两边CM、CN于A、B两点；移动直尺，使直尺上的O点在AC的延长线上移动，P点在圆周上移动，当直尺正好通过B点时，连OPB，则有∠AOB=∠MCN．这种方法由于在直尺上作了一个记号，不符合尺规作图中直尺只能用来连线的规定，因此还不能算是严格意义上的尺规作图．
（1）动手实践操作，用以上方法三等分∠MCN，在图②中画出图形并标明相应字母；
（2）请你就阿基米德的作图方法给出证明．