（2013•新华区一模）已知：等边△ABC的面积为S，D_n，E_n，F_n（n为正整数0分别是AB，BC，CA边上的点，连接D_nE_n，E_nF_n，F_nD_n，可得△D_nE_nF_n．
如图1，当AD₁=BE₁=CF₁=

1

2

AB时，我们容易得到△D₁E₁F₁是等边三角形，且S△AD1F1=S△D1E1F1=

1

4

S．
探究论证：
（1）如图2，当AD₂=BE₂=CF₂=

1

3

AB时，
①△D₂E₂F₂是三角形（填写“等腰”或“等边”或“不等边”）；
②S△AD2F2=；S△D2E2F2=（用含S的代数式表示）；
③请说明以上结论的正确性．
猜想发现：
（2）如图3，当AD_n=BE_n=CF_n=

1

n+1

AB时，
①△D_nE_nF_n是三角形（填写“等腰”或“等边”或“不等边”）；
②S△ADnFn=；S△DnEnFn=（用含S的代数式表示）．
实际应用：
（3）学校有一块面积为49m²的等边△ABC空地，按如图4所示分割，其中AD₆=BE₆=CF₆=

1

7

AB，计划在△D₆E₆F₆内栽种花卉，其余地方铺草坪，则栽种花卉（即阴影部分）的面积为多少m²？

我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．
（1）如图1，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a₁是；
（2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，则第2个正方形DGHI的边长a₂=；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n个内接正方形的边长a_n=．（n为正整数）

（2012•长春一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点C在第一象限，BC与x轴平行．已知BC=2，△ABC的面积为1．
（1）求点C的坐标．
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，△ABC旋转到△A₁B₁C的位置，求经过点B₁的反比例函数关系式．