6和4 解:如答图所示,∵AB⊥AC,OM⊥AB,ON⊥AC, 四边形OMAN是距形, 且AM=AB,AN=AC, ∴OM=AN=2,ON=AM=3, 即AB=3, AC=2, ∴AB=6,——青夏教育精英家教网—

6和4 解:如答图所示,∵AB⊥AC,OM⊥AB,ON⊥AC, 四边形OMAN是距形, 且AM=AB,AN=AC, ∴OM=AN=2,ON=AM=3, 即AB=3, AC=2, ∴AB=6,AC=4. 点拨:运用垂径定理和矩形的有关性质来解决该题,从而避免读者构造直角三角形来解决的思路,读者难以依据题意正确地画图. 【查看更多】

已知：如图，在∠POQ内部有两点M、N，∠MOP=∠NOQ．
（1）画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点

B，使点B到点M和点N的距离和最小；
（2）直接写出AM+AN与BM+BN的大小关系．
解：（1）画法：
（2）答：AM+AN

=

BM+BN．（填“＞”、“=”或“＜”）

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在一次数学课上，周老师在屏幕上出示了一个例题：
在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，画出图形（如图），
给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．
（1）要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ABC是等腰三角形．
请你用序号在横线上写出所有情形．答：

①③，①④，②③和②④

；（4分）
（2）选择第（1）题中的一种情形，说明是△ABC等腰三角形的理由，并写出解题过程．解：我选择

①④

．（6分）

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如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，并加以证明．
①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．
（1）请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，问一共有几种正确的命题．答

2

种．
（2）选择其中一个正确的命题，并证明．
解：我写的真命题是：
在△ABC和△DEF中，
已知：

①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF

，
求证：

③∠ABC=∠DEF

．（不能填序号）
证明：

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（12分）如图，直线y＝x－1和抛物线y＝x ²＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．

(1)求抛物线的解析式；

密

封

线

内

请

不

要

答

题

(2)求不等式x²＋bx＋c<x－1的解集（直接写出答案）．[来源:Z&xx&k.Com]

(3)设直线AB交抛物线对称轴与点D，请在对称轴上求一点P（D点除外），使△PBD为等腰三角形．（直接写出点P的坐标，不写过程）

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（12分）如图，直线y＝x－1和抛物线y＝x ²＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．

(1)求抛物线的解析式；

密

封

线

内

请

不

要

答

题

(2)求不等式x²＋bx＋c<x－1的解集（直接写出答案）．

(3)设直线AB交抛物线对称轴与点D，请在对称轴上求一点P（D点除外），使△PBD为等腰三角形．（直接写出点P的坐标，不写过程）

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