（2013•朝阳区二模）如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足∠BAD=

1

2

∠C，以AD为直径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）连接EF，若tan∠AEF=

4

3

，AD=4，求BD的长．

（2012•朝阳区一模）据报道，2011年北京市户籍人口中，60岁以上的老人有2460000人，预计未来五年北京人口“老龄化”还将提速．将2460000用科学记数法表示为（　　）

（2012•朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+4经过A（-3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD=BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；
（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（2012•朝阳区二模）如图，D是△ABC中AB边的中点，△BCE和△ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、CF的中点．
（1）求证：△DMN是等边三角形；
（2）连接EF，Q是EF中点，CP⊥EF于点P．求证：DP=DQ．
同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：
小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置．

（2012•朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y=

1

x

（x＞0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是△PAO中OP边上的高．设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是（　　）