（2005•东城区一模）已知二次函数y=a（x+1）²+m的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，顶点为M，直线MC的解析式为y=kx-3，且直线MC与x轴交于点N，sin∠BCO=

10

10

．
（1）求直线MC及二次函数的解析式；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P（异于点C），使以点P、N、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（2013•东城区一模）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：

第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；
第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）
则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值和最大值分别为多少？

（1998•东城区）如图，在△ABC中，∠C=45°，D是CB延长线上一点，AD=3

3

，AB=BD=3，求∠ADC的度数及点A到BC的距离．

（2013•东城区二模）如图，一次函数y=-x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=

k

x

图象的一个交点为M（-2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数y=

k

x

图象上一点，且S_△BOP=2S_△AOB，求点P的坐标．

（2013•东城区一模）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁，…按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为．