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    将形状为等边三角形的硬纸片沿水平线翻滚.如果等边三角形的边长为1那么点B从开始位置到结束所走过的路径长度为＿cm(用含的式子表示)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．
    证明：DE=BD+CE．
    （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
    （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

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    你一定见过美丽的雪花，你仔细观察过雪花的形状吗在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状．
    将等边三角形（如图A）每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（图B），接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图C那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，就得到了雪花图形．
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    分形是这样一种图形，将其细微部分放大后，其结构看起来仍与原先的一样，这种现象叫做自相似．
    （1）若记图A的面积为s，那么图B的面积为
     
    ，图C的面积为
     
    ；
    （2）请你自选一个与以上不同的超始图形，设计一个自相似的操作过程，作出美丽的分形图案．（作出一个分形得3分，作出两个分形得满分）

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    （1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n=
     
    ．
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    （2）小明在一次数学活动中，为了求
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    的值，设计了如图3所示的图形．请你利用这个几何图形求
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    的值为
     
    ．
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    （3）请你利用图4，再设计一个能求
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    +…+
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    2n
    的值的图形．

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    （1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n=
     
    ；
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    （2）运用第（1）题的结论，试求1+2+3+…+99的值；
    （3）在一次数学活动中，为了求
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    的值，小明设计了如图3所示的边长为1的正方形图形．请你利用这个几何图形求
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    的值为
     
    ；
    （4）运用第（3）题的结论，试求
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    +
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    12
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    192
    的值．

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    精英家教网已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP’的位置．
    （1）试判断△BPP’的形状，并说明理由；
    （2）若∠BPC=150°，求PA．

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