如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线．在上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB，垂足为E．连接BD，交CE于点F．
（1）当点C为的中点时（如图1），求证：CF=EF；
（2）当点C不是的中点时（如图2），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论．

如图，已知O是线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OA为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB垂线与AD的延长线交于点E，连结CD．若AC＝2，且AC、AD的长是关于x的方程x²－kx＋4＝0的两个根．

（1）证明AE切⊙O于点D；

（2）求线段EB的长；

（3）求tan ∠ADC的值．