（2005•东城区一模）已知关于x的一元二次方程（m+1）x²-2（m+1）x+m-1=0．
（1）当m取何值时，方程有两个实数根？
（2）设x₁、x₂是方程的两个实数根，且满足

x

2 1

x2+x1

x

2 2

=1-m，求m的值．

（2013•东城区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-2mx+m²-9与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，且OA＜OB），与y轴的交点坐标为（0，-5）．点M是线段AB上的任意一点，过点M（a，0）作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D（C，D不重合），点P是线段MC上一点，连结CD，BD，PD．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当a=1时，问点P在什么位置时，能使得PD⊥BD；
（3）若点P满足MP=

1

4

MC，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（2008•东城区二模）对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u*v=uv+v．若关于x的方程x*(a*x)=-

1

4

有两个相等的实数根，则满足条件的实数a的值是．

（2013•北京）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（　　）

（2001•东城区）已知关于x的方程x²-（k-1）x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4，实数k的值．