证明:作于H 由垂径定理.得CH=DH 又 AB为⊙O直径 即 CE=DF 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图①,在平面直角坐标系中,点P(0,m2)(m>0)在y轴正半轴上,过点P作平行于x轴的直线,分别交抛物线C1:y=数学公式x2于点A、B,交抛物线C2:y=数学公式x2于点C、D.原点O关于直线AB的对称点为点Q,分别连接OA,OB,QC和QD.
【猜想与证明】
填表:
m123
数学公式   
  
由上表猜想:对任意m(m>0)均有数学公式=______.请证明你的猜想.
【探究与应用】
(1)利用上面的结论,可得△AOB与△CQD面积比为______;
(2)当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时,求△CQD与△AOB面积之差;
【联想与拓展】
如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E,过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F.在y轴上任取一点M,连接MA、ME、MD和MF,则△MAE与△MDF面积的比值为______.

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我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下,它们会全等

  (1)阅读与证明:

  对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等.

  对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略).

  对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:

  已知:△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1Cl,∠C=∠Cl.

  求证:△ABC≌△A1B1C1.

(请你将下列证明过程补充完整.)

证明:分别过点B,B1作BD⊥CA于D,B1 D1⊥C1 A1于D1.

  则∠BDC=∠B1D1C1=900,

  ∵BC=B1C1,∠C=∠C1,

  ∴△BCD≌△B1C1D1,-

  ∴BD=B1D1.

(2)归纳与叙述:

由(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论.

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精英家教网尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于
1
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CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP.由作法得△OCP≌△ODP的根据是(  )
A、SASB、ASA
C、AASD、SSS

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如图,尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D,再分别以点C、D为圆心,大于0.5CD的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP.由作法得△OCP≌△ODP从而得两角相等的根据是(  )

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如图1,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.
(1)试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.
(2)若连接EF交GA的延长线于H,由(1)中的结论你能判断并证明EH与FH的大小关系吗?
(3)图2中的△ABC与△AEF的面积相等吗?(不用证明)

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