抛物线y＝(x－3)(x＋1)与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，点D为顶点．

(1)求点B及点D的坐标；

(2)连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．

①若线段BD上一点P，使∠DCP＝∠BDE，求点P的坐标；

②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN＝∠BDE，求点M的坐标．

抛物线y＝－(x－1)²＋3与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．

(1)如图1．求点A的坐标及线段OC的长；

(2)点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．

①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；

②若含30．角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．

已知抛物线C₁：y＝－x²＋2mx＋n(m，n为常数，且m≠0，n＞0)的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．

注：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为．

(1)请在横线上直接写出抛物线C₂的解析式：________；

(2)当m＝1时，判定△ABC的形状，并说明理由；

(3)抛物线C₁上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值．如果不存在，请说明理由．

已知抛物线y＝x²－3x－的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C．

(1)求点A、B、C、D的坐标；

(2)在y轴的正半轴上是否存在点P，使以P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)取点E(，0)和点F(0，)，直线L经过E、F两点，点G是线段BD的中点．

①点G是否在直线L上，请说明理由；

②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线L的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．