如图在直角坐标系xOy中，A、B是x轴上两点，以AB为直径的圆与y轴交于点C，设A、B、C的抛物线的解析式为y=

1

6

x2-mx+n且方程

1

6

x2-mx+n=0的两根的倒数和为

5

36

．
（1）求n的值；
（2）求m的值和A、B、C三点的坐标；
（3）点P、Q分别从A、O两点同时出发，以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连接PQ并延长，与BC交于点M，设AP=k，问是否存在这样的k值，使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

方程16x²-1=0的解是    ．