已知：如图，在直角坐标系中，以点M（1，0）为圆心、直径AC为2

2

的圆与y轴交于A、D两点．
（1）求点A的坐标；
（2）设过点A的直线y=x+b与x轴交于点B．探究：直线AB是否⊙M的切线并对你的结论加以证明；
（3）在（2）的前提下，连接BC，记△ABC的外接圆面积为S₁、⊙M面积为S₂，若

S1

S2

=

h

4

，抛物线y=ax²+bx+c经过B、M两点，且它的顶点到x轴的距离为h．求这条抛物线的解析式．

已知：如图，在直角坐标系中，直线AB交y轴于点A，交x轴于点B，其解析式为y=-

3

4

x+2．又O₁是x轴上一点，且⊙O₁与直线AB切于点C，与y轴切于原点O．
（1）求点C的纵坐标；
（2）以AO为直径作⊙O₂，交直线AB于D，交⊙O₁于N，连ON并延长交CD于G，求△ODG的面积；
（3）另有一圆过点O₁，与y轴切于点O₂，与直线AB交于M、P两点，求证：O₁M•O₁P=2．

已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．
（1）求证：PC⊥OA；
（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；
（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，分析并判断是否存在这样的一点P，使S_{四边形POCA}=S_△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．