如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝．

(1)求这个二次函数的表达式．

(2)经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．

(4)如图，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．

如图，已知O为坐标原点，∠AOB＝30°，∠ABO＝90°，且点A的坐标为(2，0)．

(1)求直线AB的解析式；

(2)若二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；

(3)结合(1)(2)及图象，直接写出使一次函数的值大于二次函数的值的x的取值范围．