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    题型一 平面镶嵌问题 例1 一幅美丽的图案, 在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形.正四边形.正六边形,那么另外一个为( ) A.正三边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正六边形 解析:正三角形的一个内角等于60°,正四边形的一个内角等于90°, 正六边形的一个内角等于120°,而60°+90°+120°+90°=360°, 所以另一个只能取正四边形. 答案:B. 例2 下列图形中能够用来作平面镶嵌的是( ) A.正八边形 B.正七边形 C.正六边形 D.正五边形 解析:要使用同一种正多边形作平面镶嵌,必须满足正多边形的几个内角之和为360°,正多边形中只有正三角形,正方形和正六边形满足这个条件,其他的正多边形都不满足. 答案:C 点评:正确理解正三角形.正方形.正六边形乃至任意三角形. 四边形能镶嵌平面的理由.是解决这类问题的关键. 题型二 三角形三边关系的应用 例3 以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( ) A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm; C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm 解析:根据三角形三边关系定理,即可得证. 答案:B. 题型三 多边形的内角和.外角和定理的应用 例4 (2003.全国初中数学联赛题)在凸十边形的所有内角中, 锐角的个数最多是( ) A.0 B.1 C.3 D.5 解析:因为多边形的外角和是一个和边数无关的定值,这个问题可从外角的角度来考查.如果多边形的内角中有3个以上是锐角,则与它们相邻的外角中就有3个以上是钝角,外角和将超过360°. 答案:C. 例5 如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A 落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律,你发现的规律是( ) A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2; C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=∠1+2∠2 解析:由题意可知∠AED=, ∠ADE= ,所以由三角形的内角和等于180°, 即可找到∠A与∠1+∠2的关系. 答案:B. 点评:转化思想是一种重要的数学方法,它能化难为易,化未知为已知,掌握这种方法,对我们学习数学有很大帮助. 基础达标验收卷 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    5、如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合），则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为（　　）

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    12、只用一种大小完全相同的正多边形地砖铺地时，判断能否作平面镶嵌（无缝不重叠）的依据是（　　）

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    3、分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有（　　）

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    6、只用一种多边形，下列多边形不能平面镶嵌（密铺）的是（　　）

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    12、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（　　）

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