已知平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，2）、（0，-2），（4，-2）。
（1）请在给出的直角坐标系XOY中（下图），画出△ABC，设AC交X轴于点D，连结BD，证明：OD平分∠ADB；
（2）请在X轴上找出点E，使四边形AOCE为平行四边形，写出E点坐标，并证明四边形AOCE是平行四边形；
（3）设经过点B，且以CE所在直线为对称轴的抛物线的顶点为F，求直线FA的解析式。

（2013•门头沟区二模）已知：在△AOB与△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．

（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是，位置关系是；
（2）如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点．请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．

小惠在证明“两条平行弦所夹的弧相等”时，画了图1并连结半径OC，OD（即：AB为⊙O的直径，CD为弦且CD∥AB，求证：

AC

=

BD

）
（1）请按图1帮小惠证明当一条弦为直径时结论成立；
（2）显然，小惠只证了一条弦为直径的情形，失去了一般性．请你在下面两个备用图中画出其它情形，并尝试运用转化的思想，直接利用小惠的结论解决这个问题．

（2013•四会市二模）如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）．连结AE′、BF′．
（1）探究AE′与BF′的数量关系，
并给予证明；
（2）当α=30°，AB=2时，求：
①∠AE′O的度数；
②BF′的长度．