ABCD是一块四边形土地的示意图(如下图)，其中AD≠BC，EFG是流经这块土地的水渠(水渠的宽度不计)，水渠左边属张家村的土地，水渠右边属李家村的土地，现乡政府决定在田地规划中需将流经这块土地的水渠取直，并且要求张、李两村的原土地面积不变，现有两个设计方案：

方案甲：如图(2)所示，连接EG，过F作EG的平行线PH，分别交DC于P，交AB于H，连EH(或PG)，则EH(或PG)为新水渠．

方案乙：如图(3)所示，连接EG，过F作EG的平行线PH，分别交DC于P，交AB于H，取EP的中点M，取GH的中点N，连接MN，则MN为新水渠．

请你判断哪种方案正确，并证明它的正确性．

如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程的两个根，且。

（1）则点C的坐标是_____________，点D的坐标是__________；

（2）若将此平行四边形ABCD沿x轴正方向向右平移3个单位，沿y轴正方向向上平移2个单位，则点C的坐标是____________，点D的坐标是_________；

（3）若将平行四边形ABCD平移到第一象限后，点B的坐标是（a,b），则点C的坐标是________，点D的坐标是_______；

（4）若点M在平面直角坐标系内，则在上图的直线AB上，并且在第一、第二象限内是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由。

如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）则点C的坐标是，点D的坐标是；
（2）若将此平行四边形ABCD沿x轴正方向向右平移3个单位，沿y轴正方向向上平移2个单位，则点C的坐标是，点D的坐标是；
（3）若将平行四边形ABCD平移到第一象限后，点B的坐标是（a，b），则点C的坐标是，点D的坐标是；
（4）若点M在平面直角坐标系内，则在上图的直线AB上，并且在第一、第二象限内是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．