通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。

（1）思路梳理

∵AB=CD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。

根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF。

（2）类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF。

（3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。

如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，求征：△ABD≌△ACD．

证明：①∵AD平分∠BAC(　　)

∴∠BAD=∠CAD(　　)

在△ABD与△ACD中

∵AB=AC(　　)，________=________(已证)，AD=AD(公共边)

∴△ABD≌△ACD(　　)

②∵AB=AC

AD平分∠BAC(　　)

∴BD=________(　　)

在△ABD与△ACD中，

∵AB=AC，BD=DC，AD=AD

∴△ABD≌△ACD(　　)