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    24． 如图12.在四边形ABCD中.AD∥BC.AE.BF分别平分∠DAB和∠ABC.交CD于点E.F.AE.BF相交于点M． (1)求证:AE⊥BF, (2)求证:点M在AB.CD边中点的连线上． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

      (本小题满分12分)
    小题1: (1)观察发现
    如(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小．
    做法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P
    再如(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．
    做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为       ． (2分)

    小题2:(2)实践运用
    如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，求PM+PN的最小值。(5分)

    小题3:(3)拓展延伸
    如(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．  (5分)

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    （本小题满分12分）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

    【小题1】(1)填空：菱形ABCD的边长是 ▲  、面积是
      ▲  、高BE的长是 ▲  ；
    【小题2】(2)探究下列问题：
    ①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
    ②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t =" 4" 秒时的情形，并求出k的值.

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    （本小题满分12分）
    如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA="16" cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
    （1）用含t的式子表示△OPQ的面积S；
    （2）判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
    （3）当△OPQ∽△ABP时，抛物线y＝x2+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式；
    （4）在（3）的条件下，过线段BP上一动点M作轴的平
    行线交抛物线于N，求线段MN的最大值．

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    （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．

    （1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
    （2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
    （3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．

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    （本小题满分12分）
    如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA="16" cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
    （1）用含t的式子表示△OPQ的面积S；
    （2）判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
    （3）当△OPQ∽△ABP时，抛物线y＝x2+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式；
    （4）在（3）的条件下，过线段BP上一动点M作轴的平
    行线交抛物线于N，求线段MN的最大值．

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