在RT△ABC中，AB=，∠A=90°，∠ABC=45°．点D是AB边的中点，点E从点B开始以每秒一个单位长的速度沿射线CB的方向运动，运动时间为t，连接ED并延长交AC于点F，如图．
（1）设△EBD的面积为S，写出S与t的函数关系式；
（2）是否存在t的值，使得AF：FC=1：4？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，S_△ADF：S_△EBD=1：2？

如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，BC在x轴上，B (－1，0)、A (0，2)，AC⊥AB．

（1）求线段OC的长；
（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以每秒个单位的速度向点C运 动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面 积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围；
（3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值，如果没有说明理由．

如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，BC在x轴上，B (－1，0)、A (0，2)，AC⊥AB．

（1）求线段OC的长；

（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以每秒个单位的速度向点C运 动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面 积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围；

（3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值，如果没有说明理由．