如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长．

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．

请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；

(2)设AD＝x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．

填空：已知，(如图)在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BF上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM＝PN

证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD(　　)

在△ABD和△CBD中

∴△ABD≌△CBD

∴_______(　　)

又∵_______(已知)，∴_______．

如图，AC、BD交于点E，AD＝BC，∠C＝∠D，求证：AC＝BD．

证明：连结AB

在△ABD和△BAC中

∴△ABD≌△BAC，∴AC＝BD．

回答下列问题：

①上述证明过程是否有错，若有错，指出错在什么地方？并写出正确的证明过程．

③上述证明过程，充分说明，证明两个三角形全等，不能用________这个假命题，也就是说________两三角形不一定全等．