填空:已知.在△ABC中.BD为∠ABC的平分线.AB＝BC.点P在BF上.PM⊥AD于M.PN⊥CD于N.求证:PM＝PN 证明:∵BD为∠ABC的平分线.∴∠ABD＝∠CBD( ) 在△ABD和△CBD中 ∴△ABD≌△CBD ∴ ( ) 又∵ .∴ ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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填空：已知，(如图)在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BF上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM＝PN

证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD(　　)

在△ABD和△CBD中

∴△ABD≌△CBD

∴_______(　　)

又∵_______(已知)，∴_______．

答案：
解析：

角平分线的定义，∠ABD＝∠CBD，SAS，∠ADB＝∠CDB，全等三角形的对应角相等，PM⊥AD　PN⊥CD，PM＝PN．

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科目：初中数学 来源： 题型：

21、已知△ABC（如图），∠B=∠C=30度．请设计三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数（或记号），并在各种分法的空格线上填空．（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．
分法一：
分割后所得的四个三角形中△

DAE

≌△

FAE

，Rt△

BDA

∽Rt△

CFE

；
分法二：
分割后所得的四个三角形中△

AFE

≌△

BFE

，Rt△

CDA

∽Rt△

BFE

；
分法三：
分割后所得的四个三角形中△

EFD

≌△

EFC

，Rt△

BAD

∽Rt△

ADE

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（1）解方程：

x(x+1)

=1
（2）已知△ABC（如图1），请用直尺（没有刻度）和圆规，作一个平行四边形，使它的三个顶点恰好是△ABC的三个顶点（只需作一个，不必写作法，但要保留作图痕迹）

（3）根据题意，完成下列填空：
如图2，L₁与L₂是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内，再画第3直线L₃，那么这3条直线最多可有

个交点；如果在这个平面内再画第4条直线L₄，那么这4条直线最多可有

个交点．由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有

个交点，n（ n为大于1的整数）条直线最多可有

个交点（用含n的代数式表示）

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•徐州模拟）已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A、C两点的坐标分别为A（4，2），C（n，-2）（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O-A-B-C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．
（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m=

；
（2）求B、C两点的坐标及图2中OF的长；
（3）若OM是∠AOB的角平分线，且点G与点H分别是线段AO与射线OM上的两个动点，直接写出HG+AH的最小值，请在图3中画出示意图并简述理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A、C两点的坐标分别为A（4，2），C（n，-2）（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O-A-B-C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．