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    27．(1)① ②连结PP′.证△PBP′为等腰直角三角形.从而PC＝6． (2)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置.由勾股逆定理证出∠P′CP＝90°.再证∠BPC+∠APB＝180°.即点P在对角线AC上． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•邵阳）如图所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．
    （1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；
    （2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；
    （3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．

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    如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=
    		5
    ，PB=
    		2
    ，PC=1，求∠BPC的度数．
    【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．
    【解决问题】请你通过计算求出图2中∠BPC的度数；
    【比类问题】如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2
    		13
    ，PB=4，PC=2．
    （1）∠BPC的度数为
    120°
    120°
    ； 
    （2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为
    2
    		7
    2
    		7
    ．

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    如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．
    （1）旋转中心是点
    B
    B
    ，旋转的度数是
    90
    90
    度；
    （2）连结PP′，△BPP′的形状是
    等腰直角
    等腰直角
    三角形；
    （3）若PB=4，求△BPP′的周长．

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    【问题】如图，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．

    分析根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图），然后连结PP′．

    解决问题请你通过计算求出图17-2中∠BPC的度数；

    【类比研究】如图，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2.

    （1）∠BPC的度数为       ；（2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为         ．

     

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    【问题】如图17-1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．

    分析根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图17-2），然后连结PP′．

    解决问题请你通过计算求出图17-2中∠BPC的度数；

    类比研究 如图17-3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2.

    （1）∠BPC的度数为        ； （2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为          ．

     

     

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