18．已知△ABC及一点O.求证:O为△ABC的重心的充要条件是——青夏教育精英家教网—

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已知△ABC及一点O，求证：O为△ABC的重心的充要条件是

如图，已知O为△ABC内一点，D、E、F分别为边 BC、CA及AB中点．

（1）求证：++=0是O为△ABC的重心的充要条件．

（2）求证：△ABC与△DEF重心重合．??

A．选修4-1：几何证明选讲
如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
求证：DE是⊙O的切线．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为

，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为

，曲线C的参数方程为

（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

（08年师大附中）已知：三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，各棱长均为2，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，

∠A₁AC＝60°．

（1）求证：B₁C⊥平面A₁BC₁；

（2）求二面角B₁－A₁B－C₁的大小；

（3）设O是线段A₁C的中点，P是△ABC内部及边界上的一动点，使OP//平面A₁BC₁，试指出动点P的轨迹图形是什么？请说明你的理由.

-4

，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

，曲线C的参数方程为

x=2cosα

y=sinα

（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

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