用定义证明函数f(x)=

ax+1

x+2

(a≠2)在（-2，+∞）上的单调性．

已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f(x)=

2x+3

x+1

（I）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（II）用定义证明：f（x）在（0，+∞）上是减函数．

已知函数f(x)=

px+3

x2+2

（其中p为常数，x∈[-2，2]）为偶函数．
（1）求p的值；
（2）用定义证明函数f（x）在（0，2）上是单调减函数；
（3）如果f（1-m）＜f（2m），求实数m的取值范围．

函数f(x)=

ax

x2+1

是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）求实数a的值；
（2）用定义证明：f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（x）-f（1-x）＞0．

设f（x）=x²+ax是R上的偶函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）用定义证明：f（x）在（0，+∞）上为增函数．