已知数列{a_n}是首项a₁＝2，公比q＝2的等比数列，设b_n＋1＝2log₂a_n(n∈N^*)，数列{c_n}满足．

(1)求数列{a_n}的前n项和S_n；

(2)求数列{b_n}的前n项和T_n；

(3)若c_n≤m²＋m－对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

已知数列{a_n}是首项a₁＝2，公比q＝2的等比数列，设b_n＋1＝2log₂a_n(n∈N^*)，数列{c_n}满足c_n＝(n∈N^*)．

(1)求证：{b_n}是等差数列；

(2)求数列{c_n}的前n项和S_n；

(3)若c_n≤m²＋m－对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．