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    f(x)=, ∵x[-3,2], ∴.则当2-x=,即x=1时,f(x)有最小值,当2-x=8,即x=-3时.f(x)有最大值57. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．

    (Ⅰ) 该函数的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

    (Ⅱ)若f (θ)＝，其中，求cos(θ＋)的值；

    【解析】第一问中，

    即变换分为三步，①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；

    ②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；

    ③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；

    第二问中因为，所以，则，又 ，,从而

    进而得到结论。

    (Ⅰ) 解：

    即。…………………………………3分

    变换的步骤是：

    ①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；

    ②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；

    ③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；…………………………………3分

    (Ⅱ) 解：因为，所以，则，又 ，,从而……2分

    (1)当时，；…………2分

    (2)当时；

     

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    精英家教网已知函数f(x)=
    x2
    x+m
    的图象经过点（4，8）．
    （1）求该函数的解析式；
    （2）数列{an}中，若a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，且满足an=f（Sn）（n≥2），
    证明数列{
    1
    Sn
    }    成等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （3）另有一新数列{bn}，若将数列{bn}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数b1，b2，b4，b7，…，构成的数列即为数列{an}，上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当b81=-
    4
    91
    时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和．

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    定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导，f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x） 在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx
    （1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
    （2）对?x1，x2∈R+，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]与x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小关系；
    （3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
    2n
    i=1
    xi=1    ，证明：
    2n
    i=1
    xilnxi≥-ln2n    ln
    1
    		3S(n)-2
    （i，n∈N*）．

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    定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导，f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x） 在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx
    （1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
    （2）对?x1，x2∈R+，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]与x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小关系；
    （3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若，证明：（i，n∈N*）．

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    已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且对x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又当x∈[0，1]时，f（x）=x．
    （1）当x∈[-1，0]时，求f（x）的解析式；
    （2）求证：函数y=f（x）（x∈R）是以T=2为周期的周期函数；
    （3）解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可（无需写解题步骤）．注意：考生若选择多于一个问题解答，则按分数最低一个问题的解答正确与否给分．
    ①当x∈[2n-1，2n]（n∈Z）时，求f（x）的解析式．
    ②当x∈[2n-1，2n+1]（其中n是给定的正整数）时，若函数y=f（x）的图象与函数y=kx的图象有且仅有两个公共点，求实数k的取值范围．
    ③当x∈[0，2n]（n是给定的正整数且n≥3）时，求f（x）的解析式．

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